Question

在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足，記點(diǎn)P的軌跡為。
（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）ρ＝2sinθ (ρ≠0)；（Ⅱ）1＋．

解析試題分析：（Ⅰ）借助點(diǎn)P、M的關(guān)系求出曲線C₂的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)下的方程求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)P(ρ，θ)，M(ρ₁，θ)，依題意有ρ₁sinθ＝2，ρρ₁＝4．
消去ρ₁，得曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ (ρ≠0)．
（Ⅱ）將C₂，C₃的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得
C₂：x²＋(y－1)²＝1，C₃：x－y＝2．      
C₂是以點(diǎn)(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C₃的距離d＝，
故曲線C₂上的點(diǎn)到直線C₃距離的最大值為1＋．
考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程；2、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.