已知函數
（
,
）.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處切線的方程；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
,（Ⅱ）
時，函數的單調增區間為
；單調減區間為
，
.
時, 函數的單調增區間為，;單調減區間為.（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ））利用導數的幾何意義，在
處切線的斜率為
即為
因為
，所以當時，
.
，又
，則曲線在處切線的方程為. （Ⅱ）利用導數求函數單調區間，需明確定義域
，再導數值的符號確定單調區間. （1）若，當
，即
時，函數為增函數；當
，即
和
時，函數為減函數. 若，當，即和時，函數為增函數；當，即時，函數為減函數.（Ⅲ）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉化為最值問題. 當時，要使
恒成立，即使
在時恒成立. 設
，易得
，從而.
（Ⅰ）,
.
當時，.
依題意，即在處切線的斜率為.
把代入
中，得.
則曲線在處切線的方程為. .4分
（Ⅱ）函數的定義域為..
（1）若，
當，即時，函數為增函數；
當，即和時，函數為減函數.
（2）若，
當，即和時，函數為增函數；
當，即時，函數為減函數.
綜上所述，時，函數的單調增區間為
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調區間；
（2）若
有零點，
，且對函數定義域內一切滿足
的實數
有
．
①求的表達式；
②當
時，求函數
的圖像與函數
的圖像的交點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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．
的單調區間；
上是減函數，求實數a的最小值；
，使
成立，求實數a的取值范圍．
．
在點
處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
在
處的切線的斜率為
.
的值及函數
的最大值；
．
，其中b≠0．
時，判斷函數
在定義域上的單調性：