已知函數
．
（1）當
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調區間；
（2）若
有零點，
，且對函數定義域內一切滿足
的實數
有
．
①求的表達式；
②當
時，求函數
的圖像與函數
的圖像的交點坐標．
（1）
時，的單調增區間是
，
，單調減區間是
；
時，的單調增區間
，
，單調減區間為
；
（2）①
；②
.
解析試題分析：（1）先求出導函數
，進而由
，于是
，針對分、兩種情況，分別求出
、
的解即可確定函數的單調區間；（2）①先由條件得到
的一個不等關系式
，再由有零點，且對函數定義域內一切滿足的實數有，作出判斷的零點在
內，設
，則可得條件
即
，結合即可確定的取值，進而可寫出的解析式；②設
，先通過函數的導數確定函數在的單調性，進而求出
在的零點，進而即可求出與的圖像在區間
上的交點坐標.
（1）
2分
由，故時，由得的單調增區間是，
由得單調減區間是
同理時，的單調增區間，，單調減區間為 5分
（2）①由（1）及
（i）
又由有知的零點在內，設，
則即
所以由條件
此時有
8分
∴ 9分
②又設，先求與軸在的交點
∵
，由
得
故
，在單調遞增
又
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）函數
在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求a的取值范圍．
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已知函數
圖象與直線
相切，切點橫坐標為
.
（1）求函數
的表達式和直線
的方程；（2）求函數的單調區間；
（3）若不等式
對定義域內的任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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已知函數
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數
若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．
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已知函數
其中a是實數．設
，
為該函數圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.
．
在
上的單調性；
時，曲線
上總存在相異兩點，
，
，使得
、
處的切線互相平行，求證：
．
（
,
）.
時，求曲線
在點
處切線的方程；
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
．
的單調區間和極值；
，且
時，證明：
．