已知函數
．
（1）求函數
的單調區間和極值；
（2）當
，且
時，證明：
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調區間；
（2）若
有零點，
，且對函數定義域內一切滿足
的實數
有
．
①求的表達式；
②當
時，求函數
的圖像與函數
的圖像的交點坐標．
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已知函數
，
（
）
（1）對于函數
中的任意實數x，在
上總存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（2）設函數
，當
在區間
內變化時，
（1）求函數
的取值范圍；
（2）若函數
有零點，求實數m的最大值.
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已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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，單調遞減區間是
，
；（2）證明見解析．
，再根據
或
，求得函數的單調區間和極值；（2）構造函數，利用最值即可證明不等式．
，所以
． 
，得
．
變化時，
，
在
處取得極大值，
．
．
，則
，
在
上單調遞減，∴
，即
.
的單調性； 
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然對數的底數）．
，其中b≠0．
時，判斷函數
在定義域上的單調性：
，
.
，使得
，求a的取值范圍；
有兩個不同的實數解
，證明：
.
在
上的最大值與最小值；
時，函數
的圖像恒在直線
上方，求實數
的取值范圍；
時，
．
在
處有極大值
．
的解析式；