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已知Sn=1++…+,(n∈N*)，設f(n)=S2n+1－Sn+1,試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數n，不等式: 
f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.
∵Sn=1++…+. (n∈N*)

∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是關于n的增函數
∴f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然數n，不等式
f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立
只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可
由得m＞1且m≠2
此時設［logm(m－1)］2=t 則t＞0
于是　解得0＜t＜1
由此得0＜［logm(m－1)］2＜1
解得m＞且m≠2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

首項為正數的數列{}滿足。
(Ⅰ)證明：若 為奇數，則對一切 ， 都是奇數；
(Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數上兩點、，若，且點的橫坐標為
（1）求證：點的縱坐標為定值，并求出這個值；
（2）若，，求；
（3）記為數列的前項和，若對一切都成立，試求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知正項數列{}的前n項和為對任意，
都有。（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若是遞增數列，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足性質：對于且求的通項公式.  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


數列滿足：
（I）求證：
（Ⅱ）令
（1）求證：是遞減數列；（2）設的前項和為求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數列{an}的各項均為正數，項數是偶數，它的所有項的和等于偶數項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，問數列{lgan}的前多少項和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}滿足a1=2，對于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知數列{bn}的通項為bn=2n－1+1. 
(1)求數列{an}的通項an及它的前n項和Sn；
(2)求數列{bn}的前n項和Tn；
(3)猜想Sn與Tn的大小關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．

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