已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
的切線方程；
（2）對一切
,
恒成立,求實數
的取值范圍；
（3）當
時，試討論
在
內的極值點的個數.
(1) 
；(2)實數的取值范圍為
；
(3)當
，在內的極值點的個數為1；當
時, 在內的極值點的個數為0.
解析試題分析：(1)切點的導函數值，等于過這點的切線的斜率，由直線方程的點斜式即得所求.
(2)由題意:
,轉化成
，只需確定
的最大值.
設
,利用導數研究其最大值.
(3)極值點處的導函數值為零.
問題可轉化成研究
在內零點的個數.
注意到
，
，因此，討論，時，在內零點的個數，使問題得解.
本題主要考查導數的應用，方法比較明確，分類討論、轉化與化歸思想的應用，是解決問題的關鍵.
試題解析：(1) 由題意知
,所以
又
，
所以曲線在點的切線方程為 4分
(2)由題意:,即
設,則
當
時,
；當
時, 
所以當
時，
取得最大值
故實數的取值范圍為. 9分
(3) ，，
①當時, ∵
∴存在
使得
因為
開口向上，所以在
內
,在
內
即在內是增函數, 在內是減函數
故時，在內有且只有一個極值點, 且是極大值點. 11分
②當時,因 
又因為開口向上
所以在內
則在內為減函數，故沒有極值點 13分
綜上可知：當，在內的極值點的個數為1；當時, 
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名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；②設g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極小值．
（1）若函數
的極小值是
，求；
（2）若函數的極小值不小于
，問：是否存在實數
，使得函數在
上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋
(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，試討論函數y＝f(x)的單調性．
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.
處的切線方程；
的單調區間；
，
為整數，且當
時，
，求