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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，其中且.
（I）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；
（II）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

（I）；（II）單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是；處取得極大值，在處取得極小值.（III）。

解析試題分析：（I），其中.
因為，所以，又，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小值為. 2……………………4分
（II）當(dāng)時，，.…5分
的變化如下表：









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所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.……7分
函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.……8分
（III）由題意，.
不妨設(shè)，則由得. 
令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.10分
在恒成立.
即在恒成立.
因為，因此，只需.
解得. 故所求實數(shù)的取值范圍為. …12分
考點：基本不等式；求導(dǎo)公式及運算法則；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。
點評：構(gòu)造出函數(shù)，把證明轉(zhuǎn)化為證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當(dāng)時，求點P的坐標；
（Ⅱ）當(dāng)有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù).
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當(dāng)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，函數(shù),
（其中均為常數(shù)，且），當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.
均在函數(shù)的圖像上（其中是的導(dǎo)函數(shù)）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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