Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿(mǎn)足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是．

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/7/kymre1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，兩邊取倒數(shù)，得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，，可以看出，即數(shù)列單調(diào)遞減，而，所以最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是。
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：比較數(shù)的大小我們常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比較數(shù)的大小時(shí)，數(shù)列的每一項(xiàng)都必須是正的。