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已知函數在區間和上單調遞增，在上單調遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

（1）（2）（3）的取值范圍是

解析試題分析：（1）函數在區間和上單調遞增，在上單調遞減的一個極值點，，可求解；
（2）導數的應用
（3）由（2）的結論，，求解.
試題解析：（1）由已知得：，由，函數在區間和上單調遞增，在上單調遞減，是的一個極值點，由得：分
（2）由（1）得：
由得：，，
令得：或

由已知得：，
所以，所求的的取值范圍是：
（3）設，
則

又，



，
所以，的取值范圍是．
考點：三次函數的圖象與性質和導數的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調區間；
(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線.
(1)若曲線C在點處的切線為，求實數和的值；
(2)對任意實數，曲線總在直線:的上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，且是函數的一個極小值點.
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；
（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(,為自然對數的底數).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數的極值；
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
(注：可能會用到的導數公式：；）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,函數
⑴當時,求函數的表達式;
⑵若,函數在上的最小值是2 ,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在定義域內的函數，若對任意的都有，則稱函數為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”.試問函數,（)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
（2）討論函數f(x)的單調性．

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