已知函數f(x)＝2
sin xcos x＋2cos2x＋m在區間
上的最大值為2.
(1)求常數m的值；
(2)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，sin B＝3sin C，△ABC的面積為
，求邊長a.
（1）m＝－1.（2）a＝
【解析】(1)f(x)＝2
sin x·cos x＋2cos2x＋m＝2sin(2x＋
)＋m＋1.
因為x∈
，所以2x＋∈
.
因為函數y＝sin t在區間
上是增函數，在區間
上是減函數，
所以當2x＋＝
，即x＝
時，函數f(x)在區間上取到最大值．此時，f(x)max＝f
＝m＋3＝2，得m＝－1.
(2)因為f(A)＝1，所以2sin
＝1，
即sin
＝
，解得A＝0(舍去)或A＝
.
因為sin B＝3sin C，
，所以b＝3c.①
因為△ABC的面積為
，所以S△ABC＝
bcsin A＝
bcsin
＝
，即bc＝3.②
由①和②解得b＝3，c＝1.
因為a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×cos
，
所以a＝
科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業手冊新課標·通用版專題二練習卷（解析版） 題型：選擇題
設函數f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)有三個零點x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則下列結論中正確的是( )
A．x1>－1 B．x2<0 C．x3>2 D．0<x2<1
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業手冊新課標·通用版專題一練習卷（解析版） 題型：選擇題
在平面斜坐標系xOy中∠xOy＝45°，點P的斜坐標定義為：若
＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分別為與斜坐標系的x軸，y軸同方向的單位向量)，則點P的坐標為(x0，y0)．若F1(－1，0)，F2(1，0)，且動點M(x，y)滿足| 
|＝|
|，則點M在斜坐標系中的軌跡方程為( )
A．x－
y＝0 B．x＋
y＝0 C. 
x－y＝0 D. 
x＋y＝0
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集9講練習卷（解析版） 題型：填空題
已知等差數列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則數列{an}的通項公式an＝________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集9講練習卷（解析版） 題型：選擇題
在正項等比數列{an}中，已知a3·a5＝64，則a1＋a7的最小值為( )
A．64 B．32 C．16 D．8
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于( )
A.
B. 
C．－
D．－
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集8講練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知α∈
，sin α＝
，則tan 2α＝( )
A. 
B. 
C．－
D．－
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集6講練習卷（解析版） 題型：解答題
已知a>0，函數f(x)＝ax2－ln x.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)當a＝
時，證明：方程f(x)＝f 
在區間(2，＋∞)上有唯一解．
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