已知函數
.
（1）當
時，畫出函數
的簡圖，并指出的單調遞減區間；
（2）若函數有4個零點，求a的取值范圍．
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
（1）已知
是
上的正函數，求的等域區間；
（2）試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1) 當
時，函數
恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區間
上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
揚州某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.
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和
；
.
,據此可畫出圖象，由圖象可得
，得
,這樣問題轉化為曲線
與直線
有4個不同交點,由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
,
，
時，解不等式
有最大值
，求實數
的值．
．
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
，證明：
．
是定義在
上的偶函數，且
時，
,函數
.
的值；
的定義域為集合
，若
，求實數
的取值范圍.
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．