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已知函數，．
（Ⅰ）若，求函數的極值；
（Ⅱ）若函數在上有極值，求的取值范圍．
（1）函數有極小值，無極大值
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）若，則．
．                     …2分
當時，；當時，．                …4分
所以函數有極小值，無極大值．                       …6分
（II）．
記．
若在上有極值，則有兩個不等根且在上有根．  …8分
由得，
所以．                              …10分
因為，所以．
經檢驗當時，方程無重根．
故函數在上有極值時的取值范圍為．               …14分
點評：主要是運用導數研究函數的單調性以及函數極值問題的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(為實數,,)，
（Ⅰ）若，且函數的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）設，，，且函數為偶函數，判斷是否大于？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數,滿足,則的值為（  ）
A．B． 8C． 7D． 2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是奇函數。
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數在R上的單調性并用定義法證明；
（3）若函數的圖像經過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數m的范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中既是偶函數又在上是增函數的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱 為“一階比增函數”.
(Ⅰ) 若是“一階比增函數”，求實數的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數”，求證：，；
（Ⅲ）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：有解.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的偶函數滿足：對任意、（），有，則（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數，則稱函數具備角的旋轉性，下列函數具有角的旋轉性的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知, 四個函數中,當時, 滿足不等式的是
A．B．
C．D．

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