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已知函數是奇函數。
(1)求實數a的值;
(2)判斷函數在R上的單調性并用定義法證明;
(3)若函數的圖像經過點,這對任意不等式恒成立,求實數m的范圍。
(1)-1
(2)利用定義法設作差,然后變形定號來得到證明即可。
(3)

試題分析:(1)由,得f(0)=0,解得
(2)根據題意,由于函數是奇函數,那么設
則可知,可知函數
函數上為減函數。證明略
(3) 
所以由題意上恒成立。
所以
點評:主要是考查了函數單調性以及函數的最值的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據熱傳導知識,對于厚度為的均勻介質,兩側的溫度差為,單位時間內,在單位面積上通過的熱量,其中為熱傳導系數.假定單位時間內,在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導系數為,空氣的熱傳導系數為.)
(1)設室內,室外溫度均分別為,內層玻璃外側溫度為,外層玻璃內側溫度為,且.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量(結果用表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內,在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應如何設計的大小?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設定義在上的函數滿足,則(   )
A.13B.2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 是自然對數的底數)的最小值為
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)已知,試解關于的不等式
(Ⅲ)已知.若存在實數,使得對任意的,都有,試求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數. 若實數a, b滿足, 則(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數
(1)記集合,則所對應的的零點的取值集合為____。
(2)若           .(寫出所有正確結論的序號)


③若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數一定正確的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,求函數的極值;
(Ⅱ)若函數上有極值,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列所示的四幅圖中,可表示為y=f(x)的圖像的只可能是(  )

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