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設函數
(1)求的單調區間；
(2)若關于的方程在區間上有唯一實根，求實數的取值范圍.

(1)的單調增區間是單調遞減區間是
(2)

解析試題分析：(1)函數的定義域為 
當時， 當時， 
故的單調增區間是單調遞減區間是
(2)由得： 令
 則時，
 故在上遞減，在上遞增，
要使方程在區間上只有一個實數根，
則必須且只需 或或 
解之得或
所以
考點：應用導數研究函數的單調性，方程根的討論方法。
點評：中檔題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及方程根的討論問題，往往通過研究函數的單調性，最值等，明確函數圖象的大致形態，確定出方程根的情況。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數=x+ax2+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中）.
（1）求的單調區間；
（2）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍；
（3）設函數，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數的單調區間；
（Ⅱ）設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數.證明:對任意.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調區間．
（3）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算由曲線，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.

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同步練習冊答案