Question

已知：三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量，設(shè)
（1）若，求角；
（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積．

Answer 1

（1）；（2）三角形ABC的面積為．

解析試題分析：（1）由向量數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算公式可得函數(shù)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有關(guān)公式（倍角公式、輔助角公式等）將其化簡(jiǎn)得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知條件，化為，結(jié)合正弦定理可得：，由此得，進(jìn)而求出角的值．有三角形內(nèi)角和定理得，聯(lián)立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面積．
試題解析：（1）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/5/xg3pf.png" style="vertical-align:middle;" />，即，所以或（舍去）         6分
（2）由，則，
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/c/1stev3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以三角形ABC是等邊三角形，由，所以面積為．               12分
考點(diǎn)：1．向量數(shù)量積運(yùn)算；2．利用三角恒等變換求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面積．