Question

（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現要在矩形區域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區域內的排管費用關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小費用為萬元，相應的角為.

解析試題分析：（Ⅰ）把，，的長度分別用表示，分別求出費用相加即可；（Ⅱ）對（Ⅰ）中函數，用導數為工具，判斷其單調區間，求出最小值.
試題解析：（Ⅰ）如圖，過作，垂足為，由題意得，
故有，，．       4分
所以   5分

．      8分
（Ⅱ）設(其中)，
則．            10分
令得，即，得．             11分
列表

	+	0	-
	單調遞增	極大值	單調遞減

所以當時有，此時有．       15分
答：排管的最小費用為萬元，相應的角．            16分
考點：函數的應用、導數的應用.