設(shè)函數(shù)
（其中
），區(qū)間
.
（1）求區(qū)間
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列
，令
，證明：
.
巧學(xué)巧練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的
倍（
）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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給定數(shù)列
(1)判斷
是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù)
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為
，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求
的值及
的表達(dá)式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數(shù)
，使
成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當(dāng)
時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)
時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
+
+…+
＜
．
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已知等差數(shù)列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
.
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（2）見解析
，得
，解一元二次不等時即可.
=
，故
,又易知
單調(diào)遞增，故
，即可.
， 3分
，所以區(qū)間
； 6分
， 7分
10分
為正整數(shù)時，定義函數(shù)
表示
，
，…．記
．則
．（用
滿足：
且
.
，數(shù)列
的前項和為
，求證:
時，
且