Question

已知函數f(x)＝x²－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數f(x)的圖像關于y軸對稱，數列的前n項和為S_n，且S_n＝f(n).
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設,T_n＝b₁＋b₂＋＋b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求數列的通項公式，首先確定的解析式，依題意，函數的圖像關于y軸對稱，可知,，可求得，從而得，這是已知，求，可利用來求，于是可求得時， ，這樣即可求得數列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用錯位相減法可求得，由，判斷出隨的增大而增大，于是，可得，即可求得的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）時，函數的圖像關于y軸對稱，可知,,即對任意都成立，得，                           2分
由，得，時          3分
                   5分
故                                          6分
（Ⅱ），


可得            8分
                                    9分
由，可知             11分
由T_n＞2^m，可得，解得                12分
考點：數列的求和；數列的函數特性；等差數列的通項公式