已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（ⅰ）求數列的通項
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）（ⅰ）
；（ⅱ）詳見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）（ⅰ）由
可得
，在遞推關系式中，由可求
，進而求出
，于是可利用是等差數列求出
的值，最后可求出的通項公式，（ⅱ）易知
，所以要比較和的大小，只需確定的符號和
和1的大小關系問題，前者易知為正，后者作差后判斷符號即可；（2）本題可由遞推關系式
通過變形得出
，于是可以看出任意，恒成立，須且只需
，從而可以求出的取值范圍．
試題解析：(1)（ⅰ）因為
，所以
，
即
，又
，所以
， 2分
又因為數列成等差數列，所以
，即
，解得
，
所以
； 4分
（ⅱ）因為
，所以
，其前項和
，
又因為
， 5分
所以其前項和，所以
， 7分
當
或
時，
；當
或
時，
；
當
時，
． 9分
（2）由知
，
兩式作差，得
， 10分
所以
,
再作差得
， 11分
所以，當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
當
時，
； 14分
因為對任意
，恒成立，所以
且
，
所以
，解得，
，
故實數的取值范圍為．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}的前n項和為Sn＝2an－2，數列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求證：
<5.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝2an＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數f(x)的圖像關于y軸對稱，數列
的前n項和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足
，
，且對任意的正整數
，
和
均成等比數列.
（1）求
、
的值；
（2）證明：
和
均成等比數列；
（3）是否存在唯一正整數
，使得
恒成立？證明你的結論.
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是遞增的等差數列，且
，
．
項和
的最小值；
的前
．
的前n項和為
，
，且
成等比數列.
，求數列
的前n項和.
時，其前n項和滿足
.
，數列{bn}的前n項和為
，求