數列
是遞增的等差數列，且
，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
的最小值；
（3）求數列
的前項和
．
(1) 
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）這是等差數列的基礎題型，可直接利用基本量（列出關于
的方程組）求解，也可利用等差數列的性質
，這樣可先求出
，然后再求出
，得通項公式；（2）等差數列的前和
是關于的二次函數的形式，故可直接求出，然后利用二次函數的知識得到最小值，當然也可根據數列的特征，本題等差數列是首項為負且遞增的數列，故可求出符合
的的最大值，這個最大值就使得最小（如果
，則和
都使最小）；（3）由于
前幾項為負，后面全為正，故分類求解（目的是根據絕對值定義去掉絕對值符號），特別是
時，
，這樣可利用第（2）題的結論快速得出結論．
試題解析：（1） 由
，得
、
是方程
的二個根，
，
，此等差數列為遞增數列，
，
，公差
，
．
4分
（2）
，
，
8分
（3）由
得
，解得
，此數列前四項為負的，第五項為0，從第六項開始為正的． 10分
當
且
時，
． 12分
當
且時，
． 14分
考點：（1）等差數列的通項公式；（2）等差數列的前項和公式；（3）絕對值與分類討論．
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝
(x＞0)，數列{an}滿足a1＝1，an＝f
(n∈N*，且n≥2)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足：
…
，求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，對于數列
中
.
（Ⅰ）若三項數列滿足
，則這樣的數列有多少個？
（Ⅱ）若各項非零數列和新數列
滿足首項
，
（
），且末項
，記數列的前
項和為
，求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（ⅰ）求數列的通項
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項為-1，公差d 
0的等差數列，且它的第2、3、6項依次構成等比數列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數列{Cn}的前n項和Sn。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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滿足
，
，
．
成等比數列，求
的值；
的前6項和為60,且
為
和
的等比中項.
滿足
,且
,求數列
的前
項和
.