Question

已知函數
（1）求函數的值域；
（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數 的最大值。

Answer 1

（1）；（2）或，當時f（x）的最大值為；當時f（x）的最大值為。

解析試題分析：（1）本題通過換元轉化為二次函數最值問題，再利用單調性求最值，從而得到函數值域；（2）某區間上的二次函數最值問題，要進行配方，確定對稱軸，弄清單調性，才能求解.如果對稱軸不確定，要進行分類討論來解決.
試題解析：設      2分
（1）  在上是減函數
 , 所以值域為 .       6分
（2）①當時，     由
所以在上是減函數，
或（不合題意舍去）      8分
當時有最大值，
即           10分
②當時，，在上是減函數，
，或（不合題意舍去）
或（舍去）      12分
當時y有最大值，即
綜上，或，當時f（x）的最大值為；
當時f（x）的最大值為。      14分
考點：1、指數函數最值；2、分類討論思想.