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已知函數有極小值．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

(Ⅰ); (Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)利用導數等于零的點為極值點求出，注意復合函數求導方法，防止出錯；
(Ⅱ)當時，令，然后求得最小值，只有小于的最小值就滿足題意，然后根據求出最大值.
試題解析：（Ⅰ），令，令
故的極小值為，得．              6分
（Ⅱ）當時，令，，
令，，故在上是增函數
由于，存在，使得．
則，知為減函數；，知為增函數．
，，又所以     12分
考點：1.利用導數求函數單調區間；2.利用導數求函數最值.3.復合函數求導.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數，曲線在點處切線方程為。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調性，并求的極大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數().
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（1）當時,判斷在定義域上的單調性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數的定義域為（0，）.
(Ⅰ)求函數在上的最小值；
(Ⅱ)設函數，如果，且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)若函數在區間上存在極值點，求實數的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設．
(Ⅰ)若，討論的單調性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1) 當時，求函數的單調區間；
(2) 當時，函數圖象上的點都在所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數的底).

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