已知
．
(1) 求函數
在
上的最小值；
(2) 對一切
，
恒成立，求實數a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有
成立．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
是定義在區間
上的偶函數,且滿足
（1）求函數的周期；
（2）已知當
時，
.求使方程
在上有兩個不相等實根的
的取值集合M.
(3)記
,
表示使方程在
上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義在實數集
上的兩個函數
，若存在一次函數
使得，對任意的
，都有
，則把函數
的圖像叫函數的“分界線”。現已知
（
，
為自然對數的底數），
（1）求
的遞增區間；
（2）當
時，函數是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數的解析式，若不存在，請說明理由。
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（2）
，則
，
，則
，
，利用單調性來得到證明。
，當
，
，
，
，
，t無解；
，即
時，
；
，即
時，
上單調遞增，
；
，
單調遞減，
，
，
．
恒成立，所以
，由⑴可知
的
，當且僅當
時取到
，則
，易得
，當且僅當
時取到，從而對一切
．
在區間
上是增函數還是減函數？證明你的結論；
時，
恒成立，求整數
的最大值；
.
．
的定義域；
，試比較
與
的大小．
．
的零點；
在
上有解，求實數
的取值范圍．
的最大值為1．
的值；（2）求使
成立的x的取值集合．