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設數列的前項和為，且滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間按照如下規則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）一般已知，則兩式相減求出；（2）利用錯位相減法求和.
試題解析：（1）當時，，∴.     （2分）
當時，又，∴，即，
∴是以1為首項，2為公比的等比數列，故.       （6分）
（2）由（1）得，則，∴，，  （8分）
∴，，          （10分）
兩式相減得：，
∴.                            （13分）
考點：數列的通項公式，數列求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，且、成等比數列.
（1）求、的值；
（2）若數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正項數列滿足：.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，數列的首項，且點在直線上．
（1）求數列，的通項公式；
（2）若，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和
(1)求數列的通項公式；      (2)求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點是函數且的圖像上一點，等比數列的前項的和為；數列的首項為，且前項和滿足.
求數列和的通項公式；
若數列的前項和為，問的最小正整數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為已知
（Ⅰ）設證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數表：
第一行                 
第二行                
第三行                
第四行                
第五行               
………………………………………….
假設第行的第二個數為.
（1）依次寫出第八行的所有8個數字；
（2）歸納出的關系式，并求出的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為,且。數列滿足，
且，。
（1）求數列，的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；
（3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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