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設數列的前n項和為已知
（Ⅰ）設證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）證明：.

（Ⅰ）要證明是等比數列，依據等比數列定義需證明非零常數且

數列是以2為首項，公比為2的等比數列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知


=

解析試題分析：（Ⅰ）
  2分
當時，
 5分
又
數列是以2為首項，公比為2的等比數列。… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
 9分

=…………12分
考點：等比數列判定及求和
點評：判定數列是等比數列需滿足相鄰兩項的比值是常數且首項不為0，第二問數列求和通過對通項公式的放縮轉化為等比數列，套用相應的求和公式化簡

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn＝3n－1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數列{bnan}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間按照如下規則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等比數列都在函數的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當；
（3）若對一切的正整數n，總有的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的各項都是正數，前項和是，且點在函數的圖像上．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項前項和為，且，
（1）試判斷數列是否成等比數列？并求出數列的通項公式；
（2）記為數列前項和，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，且，
數列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為，且滿足，n=1,2,3,…….
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式；
（3）設，求數列的前n項和.

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