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設數列項和為,且。其中為實常數,
(1)求證:是等比數列;
(2)若數列的公比滿足,求
通項公式;
(3)若時,設,是否存在最大的正整數,使得對任意均有成立,若存在求出的值,若不存在請說明理由。
解:(1)由,得,兩式相減,得,∴,∵是常數,且
為不為0的常數,且由可得:
是等比數列。………4分
(2)由,且時,
,∴是以1為首項,為公差的等差數列,
,故。………9分
(3)由已知,∴
相減得:
,………12分
遞增,∴
均成立,∴∴,又,∴最大值為7。…14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和為=                 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a3=5,S15="225."
(Ⅰ)求數列{a­n}的通項an
(Ⅱ)設bn=+2n,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某市某通訊設備廠為適應市場需求,提高效益,特投入98萬元引進世界先進設備奔月8號,并馬上投入生產.第一年需要的各種費用是12萬元,從第二年開始,所需費用會比上一年增加4萬元,而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元.
請你根據以上數據,解決下列問題:
(1)引進該設備多少年后,開始盈利?
(2)引進該設備若干年后,有兩種處理方案:
第一種:年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出;
第二種:盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.
問哪種方案較為合算?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足
(Ⅰ)證明數列是常數列;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)當時,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列的前項之和,,則(    )
A.100B.81C.121D.120

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設數列的前項和為,且對于
任意的正整數都成立,其中為常數,且
1)求證:數列是等比數列(4分)
(2)設數列的公比,數列滿足:)(
,求證:數列是等差數列,并求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等比數列的公比為q,前n項和為S­n,若Sn+1,S­n,Sn+2成等差數列,則q
的值為             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設數列的前項和,則的值為__  __

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