Question

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對任意的，有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）由已知得，
∴當(dāng)時(shí)，；    
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，；
∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；                                   ……4分
又當(dāng)時(shí)，，即，∴；
∴.                                                            ……8分
（2）∵，
∴，                          ……10分
∴的前項(xiàng)和
.         ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列的判定和應(yīng)用以及裂項(xiàng)法求和.
點(diǎn)評(píng)：判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時(shí)，不要忘記驗(yàn)證是否符合；裂項(xiàng)法是求和的主要方法之一，要正確裂項(xiàng)，準(zhǔn)確計(jì)算.