Question

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ,
為中點．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

（1）先證PB//MO，再利用線面平行的判定定理即可證明；
（2）分別證明，，根據線面垂直的判定定理可證；（3）

解析試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，
因為O為AC的中點，所以O為BD的中點，
又M為PD的中點，所以PB//MO。                                         ……2分
因為平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。                 ……4分
（2）因為，且AD=AC=1，所以，即，   ……6分
又PO平面ABCD，平面ABCD，所以
，所以平面PAC。                                 ……8分
（3）取DO中點N，連接MN，AN，因為M為PD的中點，所以MN//PO，
且平面ABCD，得平面ABCD，
所以是直線AM與平面ABCD所成的角，                           ……10分
在中，，所以，
從而，
在，
即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為                            ……12分
考點：本小題主要考查空間中線面平行和線面垂直的證明以及線面角的求解，考查學生的空間想象能力和推理論證能力以及運算求解能力.
點評：在空間中證明直線、平面之間的位置關系時要嚴格按照判定定理和性質定理進行，定理中要求的條件缺一不可.