Question

已知數(shù)列中，，對于任意的，有
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項公式；
（3）設，是否存在實數(shù)，當時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在實數(shù)，且

（1）取p＝n，q＝1，則　　　　…………（2分）
∴（）
∴是公差為2，首項為2的等差數(shù)列
∴　　　　　　　…………（4分）
（2）∵　①
∴　�、�
①－②得：　　　　　…………（5分）
　　　　…………（6分）
當時，　∴滿足上式　　　　…………（7分）
∴　　　　　　　…………（8分）
（3）　　　　　　　　
假設存在，使


　　　　　　　…………（9分）
當為正偶函數(shù)時，恒成立

當時
∴　　　　　　　　…………（11分）
當為正奇數(shù)時，恒成立
∴
當時
∴　　　　　　　　…………（13分）
綜上，存在實數(shù)，且　　　　…………（14分）