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設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是(  )
A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)
C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)
D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
D
當x＜－2時，y＝(1－x)f′(x)＞0，
得f′(x)＞0；
當－2＜x＜1時，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0；
當1＜x＜2時，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0；
當x＞2時，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0，
∴f(x)在(－∞，－2)上是增函數，在(－2,1)上是減函數，在(1,2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數，
∴函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：
①2是函數f(x)的周期；
②函數f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；
③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.
其中所有正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•重慶）（﹣6≤a≤3）的最大值為（　　）
A．9B．C．3D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數中與f(x)的單調性不同的是(　　)
A．y＝x2＋1
B．y＝|x|＋1
C．y＝
D．y＝

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的偶函數，且時，，若在區間內，函數恰有1個零點，則實數的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)
A．(－1,1)B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數，若,則實數的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且，求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間[0，＋∞)上單調遞增．若實數a滿足f(log2a)＋≤2f(1)，則a的取值范圍是 (　　)
A．[1,2]
B．
C．
D．(0,2]

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