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如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．

（1）當是的中點時，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）根據題目提供的條件，可以建立空間直角坐標系，利用空間向量來解決問題，先求平面的法向量，然后說明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可；（2）可設，然后利用空間向量的夾角公式來求二面角，幫助我們建立方程，解方程即可.
試題解析：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．
則，，則
，，，

設平面的法向量為
則，
令得 
由，得
又平面，故平面 
（2）由已知可得平面的一個法向量為，
設，設平面的法向量為
則，令得
由，
故，要使要使二面角的大小為，只需 
考點：(1)空間線面位置關系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑，點、為上兩點，且，，為弧的中點．將沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（1）求證：；
（2）在弧上是否存在點，使得平面？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；
（2）求證： 

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