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已知在等差數列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項和，S10＝S22.

(1)求Sn；

(2)這個數列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．

 

（1）32n－n2（2）n＝16時，Sn有最大值256.

【解析】(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，＝0，即a11＋a22＝2a1＋31d＝0.又a1＝31，∴d＝－2，

∴Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)＝32n－n2.

(2)解法1：由(1)知Sn＝32n－n2，∴當n＝16時，Sn有最大值，Sn的最大值是256.

解法2：由Sn＝32n－n2＝n(32－n)，欲使Sn有最大值，應有1<n<32，從而Sn≤＝256，當且僅當n＝32－n，即n＝16時，Sn有最大值256.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設{an}是首項為a，公差為d的等差數列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差數列，證明：c＝0.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在數列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數列的通項an＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知兩個數k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.

(1)求a及k的值；

(2)設數列{bn}的通項bn＝，證明數列{bn}是等差數列，并求其前n項和Tn.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設由bn＝ (c≠0)構成的新數列為{bn}，求證：當且僅當c＝－時，數列{bn}是等差數列．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數列的前n項和為Sn，并且滿足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)令Tn＝ Sn，是否存在正整數m，對一切正整數n，總有Tn≤Tm？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝，x∈[－1，8]，函數g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，則實數a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第7課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a、b、c的大小關系為________．

 

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