Question

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設

（1）求數列的通項公式；
（2）記，數列的前項和為，試比較與的大小；
（3）記，數列的前項和為，試證明：

Answer 1

（1）依題意點的坐標為，，，2分
；
．．．．．．4分
（2），由，，，
當時，
 
；．．．．．．8分
（3），所以易證：，
當時，，
，（當時取“”）．．．．．．11分
另一方面，當時，有：


，
又，
，．所以
對任意的，都有．．．．．．．14分