已知數(shù)列
中，
，前
項的和為
，對任意的
，
，
，
總成等差數(shù)列.
（1）求
的值并猜想數(shù)列
的通項公式
（2）證明：
.
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設(shè)等差數(shù)列
的公差
，等比數(shù)列
公比為
，且
，
，
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列
，是否存在正整數(shù)
（其中
）使得和
都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.
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數(shù)列
滿足
，
（
），
是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求及
的值；
（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．
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已知
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
．
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下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第
行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關(guān)系(不必證明),并求出
的通項公式
（3）設(shè)
,求證:
.
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（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（Ⅰ）計算
的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列
的前項和，證明：
.
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已知數(shù)列
具有性質(zhì)：①
為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
，當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
.
（1）若為偶數(shù)，且
成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)
(
且
N)，數(shù)列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)
(
N)時，都有
.
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設(shè)曲線
：
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證:
；
（3）是否存在常數(shù)
,使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由.
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（本小題滿分12分）已知數(shù)列
的前n項和
，且
是
與1的等差中項。
（1）求數(shù)列和數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求
（3）若
，是否存在
，使得
并說明理由。
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，令
，令
，令
4分
（
）
（
） ，從第二項開始構(gòu)成等比數(shù)列，公比為
，
12分 
的關(guān)系式，由此求通項時借助于
