已知函數
(
為實常數)
（1）當
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
（2）當
時，討論方程
根的個數
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數a的取值范圍
（1）當
時
；（2）當
時，方程有2個相異的根；當
或
時，方程有1個根；當
時，方程有0個根；（3）
解析試題分析：(1) 利用導數求解極值點，然后確定單調性，分析最值；(2)把方程的根轉化為函數圖像的交點，利用導數研究單調性，進而求最值，然后分析交點的情形即根的情形；（3）通過對函數單調性的分析，可得導數在區間上大于零恒成立問題，然后轉化為最值求解
試題解析：（1）
，
當
時，
當
時，
，
又
，
故
，當時，取等號 4分
（2）易知
，故，
方程根的個數等價于
時，方程
根的個數。
設
=
， 
當
時，
，函數
遞減，
當
時，
，函數遞增。
又
，
，作出
與直線
的圖像，由圖像知：
當
時，即時，方程有2個相異的根；
當 或時，方程有1個根；
當時，方程有0個根； 10分
（3）當時，在
時是增函數，又函數
是減函數，不妨設
，則等價于
即
，故原題等價于函數
在時是減函數，
恒成立，即
在時恒成立。
在時是減函數 
16分
（其他解法酌情給分）
考點：導數，函數的單調性，函數的最值
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校內有一塊以
為圓心，
（為常數，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發利用，其中弓形
區域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，
區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形的面積
；
（2）如果該校總務處邀請你規劃這塊土地，如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式
，
表示扇形的弧長）
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.
為奇函數，求a的值；
在
處取得極大值，求實數a的值；
，求
上的最大值．
的單調區間、最大值；
的方程
的根的個數．
(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍；
.
的值域；
，函數
．若對任意
，總存在
，使
，求實數
的取值范圍．
.
，試討論
單調性；
，當
時，若
，存在
，使
，求實數
的
，若
在點
處的切線斜率為
．
表示
；
，若
對定義域內的
恒成立，
，證明：
．
是定義在
上的奇函數,在
上
.
．