Question

已知函數，其中，為參數，且．
(1)當時，判斷函數是否有極值；
(2)要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1) 無極值；(2)；(3)．

解析試題分析：(1) 當時，，利用函數單調性的定義或導數法可證明在內是增函數，故無極值；(2)先求函數的導數：，令，得可能的極值點：．由及(1)，只需考慮的情況，列表考慮當變化時，的符號及的變化情況，求得函數的極小值，最后根據題意列極小值大于零的不等式，解不等式求出參數的取值范圍；(3)由（2）知，函數在區間與內都是增函數．由題設，函數在內是增函數，因而必須滿足不等式組或進而可求得的取值范圍．
試題解析：(1)當時，，則在內是增函數，故無極值．
(2)，令，得．由及(1)，只需考慮的情況．當變化時，的符號及的變化情況如下表：

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