Question

已知數列的首項，且（）
①設，求證：數列為等差數列；②設，求數列的前項和。

Answer 1

① 得，；
② 。

解析試題分析：①證明：∵
∴
又      ∴

∴數列為等差數列。          （4分）
②解：∵數列的首項為，公差的等差數列
∴         （6分）
∴
∴

∴

∴               （12分）
考點：等差數列、等比數列的概念通項公式，錯位相減法。
點評：中檔題，確定數列的通項公式，往往利用已知條件，建立相關元素的方程組，以達到解題目的。定義法常常是證明數列是等差數列、等比數列的常用方法。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等，是高考常常考查的數列求和方法。