已知函數
，其中
．
（1）若
時，記
存在
使
成立，求實數
的取值范圍；
（2）若
在
上存在最大值和最小值，求
的取值范圍．
⑴
;⑵
解析試題分析：⑴由已知先寫出 湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
，
的解析式，然后根據函數的單調性與導函數的關系分別求出的最大值和的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保證題設的條件成立；⑵函數的解析式中含有參數，所以做關于函數解析式的討論時一定要討論參數的取值，本題關于參數分三種情況進行討論，利用導數討論函數的單調性，利用導數討論函數的最值，解題時注意要全面討論，不能漏解.
試題解析：（1）由已知得
解得
,
當
時，
，
單調遞減；當
時，
，單調遞增,
所以
, 3分
又
顯然
則
在
上是遞增函數，
，所以
,
存在使成立，實數的取值范圍是； .6分
（2）解：
，分類討論：
①當
時，
,
所以
在
單調遞增，在
單調遞減，在只有最小值沒有最大值,..8分
當
，
;
②當
時，令
，得
，
，與
的情況如下：
↗
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的單調區間、最大值；
的方程
的根的個數．
，若
在點
處的切線斜率為
．
表示
；
，若
對定義域內的
恒成立，
，證明：
．
.
時，討論函數
在[
上的單調性；
，
是函數
的兩個零點，
為函數
.
，求
的單調區間，
時，
，求
的取值范圍．
.
的單調區間；
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
，求證：
．
是定義在
上的奇函數,在
上
.
．
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求