Question

（1）用輾轉相除法求8251與6105的最大公約數；
（2）用更相減損術求153與119的最大公約數．

Answer 1

分析：（1）用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．
（2）本小題考查的知識點是最大公因數和更相減損術，我們根據“以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數．繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止．”的原則，易求出80和36的最大公約數．

解答：解：

(1)8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 333=148×2+37 148=37×4 所以8251與6105的最大公約數就是37.

（2）153-119=34
119-34=85
85-34=51
51-34=17
34-17=17
所以153與119的最大公約數就是17．

點評：本題考查用輾轉相除法求兩個數的最大公約數，本題是一個基礎題，在解題時注意數字的運算不要出錯，注意與更相減損術進行比較．更相減損術的方法和步驟是：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數．繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止．