已知函數(shù)
，f '（x）為f（x）的導函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵若對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
，都有
，求實數(shù)
的最小值；
⑶若過點
，可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍．
⑴
；⑵的最小值為
；⑶
.
解析試題分析：⑴
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2ax－
科目：高中數(shù)學
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(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，x
科目：高中數(shù)學
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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設函數(shù)
科目：高中數(shù)學
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已知函數(shù)
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，由
是偶函數(shù)得
.又
，所以
，由此可得解析式；
⑵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，則只需
即可.所以接下來就利用導數(shù)求
在區(qū)間上的最大值與最小值，然后代入解不等式即可得的最小值．⑶易知點
不在曲線上.凡是過某點的切線（不是在某點處的切線）的問題，都要設出切點坐標然后列方程組..
設切點為
．則
．又
，∴切線的斜率為
．
由此得
，即
．下面就考查這個方程的解的個數(shù).
因為過點，可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．即函數(shù)
有三個不同的零點．接下來就利用導數(shù)結合圖象研究這個函數(shù)的零點的個數(shù).
試題解析：⑴∵，1分
由是偶函數(shù)得.又，所以3分
∴．4分
⑵令
，即
，解得
．5分
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的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線斜率為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2） 求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖像上存在兩點
，使得對于任意給定的正實數(shù)
都滿足
是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在
軸上，求點
的橫坐標的取值范圍.
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，若
，
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（3）證明
.
－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當
時，求
的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有
成立，求實數(shù)m的取值范圍。
R
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點；
(3)設
，比較
與
的大小，并說明理由。
，
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若
恒成立，求實數(shù)
的值.
。
（Ⅰ）若
時，函數(shù)
取得極值，求函數(shù)的圖像在
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍。
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
（I）求函數(shù)
的解析式；
（II）設函數(shù)
，若
的極值存在，求實數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.
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，函數(shù)
.
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
和
）時，求證：
.