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從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得，，，．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．
（1）y=0.3x﹣0.4；
（2）由（1）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關；
（3）把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）
（1）由題意可知n=10，===8，===2，
故=720﹣10×82=80，=184﹣10×8×2=24，
故可得b===0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求的回歸方程為：y=0.3x﹣0.4；
（2）由（1）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關；
（3）把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統計資料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)如由資料可知對呈線形相關關系.試求：線形回歸方程；（，）
(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某次課外知識競賽中，甲、乙兩個小組各有10名隊員，他們得分情況如下：
甲54705746905663468573
乙77506958767075895650
（1）請用莖葉圖表示上面的數據；
（2）分別求出乙組數據中的眾數和中位數；
（3）計算甲、乙兩組得分的平均數、方差，并由此比較兩組的成績情況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某工廠經過技術改造后，降低了能源消耗，經統計該廠某種產品的產量x(單位：噸)與相應的生產能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數據：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
根據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產品的年產量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為________噸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是 (    )
A．①②③B．①②C．②③D．①③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•廣東）工人月工資y（元）與勞動生產率x（千元）變化的回歸方程為 =50+80x，下列判斷正確的是       
①勞動生產率為1千元時，工資為130元；②勞動生產率提高1千元，則工資提高80元；③勞動生產率提高1千元，則工資提高130元；④當月工資為210元時，勞動生產率為2千元．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y與x線性相關，其回歸直線的斜率的估計值為1．23，樣本的中心點為（4,5），則其回歸直線方程為（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列表格所示的數據的回歸直線方程為多，則a的值為          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數據如下:
零件的個數x(個)
2
3
4
5
加工的時間y(小時)
2.5
3
4
4.5
由表中數據算出線性回歸方程=bx+a中的b≈0.7,試預測加工10個零件需_______小時(已知a=-b).

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