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已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且x≥0時，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函數f(x)的值域A；
(3)設函數的定義域為集合B，若AÍB，求實數a的取值范圍.

(1) (2)(3)

解析試題分析：(1)由函數為偶函數可得。(2)函數是定義在 上的偶函數，可得函數的值域A即為時，的取值范圍.根據指數函數的單調性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合，根據畫圖分析可得實數的取值范圍。法二：因為且，所以均使有意義。
試題解析：(1)函數是定義在上的偶函數，∴          1分
又 x≥0時，，                    2分
                                           3分
(2)由函數是定義在 上的偶函數，可得函數的值域A即為時，的取值范圍  5分
當時，                                7分
故函數的值域                              8分
(3)
定義域                          9分
（方法一）由得，
即                                   12分
因為，∴,且                     13分
實數的取值范圍是                            14分
（方法二）設
當且僅當                                      12分
即                                           13分
實數的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有 成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界．已知函數，．
（1）若函數為奇函數，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)當a＝－1時，求函數y＝f(x)的值域；
(2)若函數y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數f(x)的圖像關于直線x＝2對稱；
(3)若f(x)在區間[0,2]上是增函數，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求函數的單調區間；
(2)若，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區間(1,+)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。

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