題目列表(包括答案和解析)
1、設集合
，集合
，那么下列結論正確的是： ( )
A．
B. 
C. 
D. 
21．解：(1)由
得
……………………(1分)
又
的定義域為
，所以
當
時，
當
時，
，為減函數
當
時，
，為增函數………………………(5分)
所以當時，的單調遞增區間為
單調遞減區間為
…………………(6分)
(2)由(1)知當
時，
，遞增無極值………(7分)
所以在
處有極值，故且
因為
且
，所以在
上單調
當為增區間時，
恒成立，則有
………………………………………(9分)
當為減區間時，恒成立，則有
無解 ……………………(13分)
由上討論得實數
的取值范圍為
…………………………(14分)
20．解：(1)將點
代入
得
因為直線
，所以
……………………………………(3分)
(2)
，
當
為偶數時，
為奇數，
……………(5分)
當為奇數時，為偶數，
(舍去)
綜上，存在唯一的
符合條件…………………………………………………(7分)
(3)證明不等式
即證明
成立，下面用數學歸納法證明
1當
時，不等式左邊=
，原不等式顯然成立………………………(8分)
2假設
時，原不等式成立，即
當
時
=
，即時，原不等式也成立 ………………(11分)
根據12所得，原不等式對一切自然數都成立 ……………………………(13分)
19．解：(1)當
時，
，
……………………(2分)
當
時，
，
綜上，日盈利額
(萬元)與日產量
(萬件)的函數關系為：
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知，當時，每天的盈利額為0……………………………(6分)
當時，
當且僅當
時取等號
所以
當
時，
，此時……………………………(8分)
當
時，由
知
函數在
上遞增，
，此時
……(10分)
綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤
若，則當日產量為
萬件時，可獲得最大利潤…………(12分)
18．解：(1)當
時，
………………………(1分)
當
時，
……………………(2分)
由
，知
又是周期為4的函數，所以
當
時
…………………………(4分)
當
時
…………………………(6分)
故當
時，函數的解析式為
………………………………(7分)
(2)當
時，由
，得
或
或
解上述兩個不等式組得
…………………………………………(10分)
故
的解集為
…………………(12分)
17．解：(1)由1
的解集有且只有一個元素知
或
………………………………………(2分)
當
時，函數
在
上遞增，此時不滿足條件2
綜上可知
…………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由條件可知
……………………………………(7分)
當
時，令
或
所以
或
……………………………………………………………(9分)
又
時，也有
……………………………(11分)
綜上可得數列
的變號數為3……………………………………………(12分)
16．解：因為
，所以
………………………………(1分)
由
得
，解得
………………………………(3分)
因為
，故集合
應分為
和
兩種情況
(1)時，
…………………………………(6分)
(2)時，
……………………………………(8分)
所以得
…………………………………………………(9分)
若
真
假，則
…………………………………………………………(10分)
若假真，則
……………………………………………………………(11分)
故實數的取值范圍為或………………………………………(12分)
11．2
12．
13．
14．8 15．45
1~10 BADDA BCBCD
21．(本題滿分14分)已知函數(為常數且
)
(1)當時，求的單調區間
(2)若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數的取值范圍(其中
為自然對數的底數)
2008屆高三年級十月聯考數學試題參考答案
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