已知函數f(x)＝－aln x＋
＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數a的值；
(2)討論函數f(x)的單調性．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）記函數
的圖象為曲線
，設點
是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點
，使得：①
；②曲線在點
處的切線平行于直線
，則稱函數
存在“中值相依切線”，試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導函數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線斜率為
.
（1）求實數
的值；
（2） 求函數
在區間
上的最小值；
（Ⅲ）若函數
的圖像上存在兩點
，使得對于任意給定的正實數
都滿足
是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在
軸上，求點
的橫坐標的取值范圍.
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（2）當a<0時，函數f(x)在(0，－a)上單調遞減，在(－a，＋∞)上單調遞增
，
的單調區間；
有且只有一個解，求實數m的取值范圍；
且
，
時，若有
，求證：
.
，
.
在
處取得極值，求實數
的值；
，求函數
上的最大值和最小值.
，函數
.
時，討論函數
的單調性；
和
）時，求證：
.