Question

已知函數y=f（x）的反函數f-1(x)=logsin

π

16

(x-

1

2

cos

π

8

)，則方程f(x)=

1

2

的解x=

 

（化成最簡形式）．

Answer 1

分析：容易看出，本題求解可不需求出函數y=f^-（x），利用互為反函數的兩個函數值的關系通過求f^-1（

1

2

）即可解得．

解答：解：根據互為反函數的兩個函數值的關系得：
由函數y=f（x）的反函數f-1(x)=logsin

π

16

(x-

1

2

cos

π

8

)，
得f^-1（

1

2

）
=log sin

π

16

（

1

2

-

1

2

cos

π

8

）
=log sin

π

16

（sin2

π

16

）
=2．
故答案為：2．

點評：本題體現了小題綜合化的特點，利用互為反函數的兩個函數值的關系，解法簡捷，環節少，值得借鑒．