已知函數
,且
在
處取得極值.
(1)求
的值;
(2)若當
時,
恒成立,求
的取值范圍;
(3)對任意的
是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請說明理由.
(1)
(2)
(3)不等式恒成立,證明:當
時,
有極小值
又
∴
時,
最小值為![]()
∴
,故結論成立.
解析試題分析:(1)
科目:高中數學
來源:
題型:解答題
(本小題滿分12分)
科目:高中數學
來源:
題型:解答題
(本題滿分12分)
科目:高中數學
來源:
題型:解答題
(14分)已知函數
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
∵
在
處取得極值,
∴![]()
∴
經檢驗,符合題意.
(2)∵
![]()
![]()
![]()
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![]()
![]()
![]()
![]()
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已知函數![]()
(1)是否存在實數![]()
,使得函數
的定義域、值域都是
,若存在,則求出
的值,若不存在,請說明理由.
(2)若存在實數![]()
,使得函數
的定義域為
時,值域為
(
),求
的取值范圍.
把邊長為
的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫),設容器的高為
,容積為
.![]()
(Ⅰ)寫出函數
的解析式,并求出函數的定義域;
(Ⅱ)求當x為多少時,容器的容積最大?并求出最大容積.
,其中常數
。
(1)當
時,求函數
的單調遞增區間;
(2)當
時,是否存在實數
,使得直線
恰為曲線
的切線?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由;
(3)設定義在
上的函數
的圖象在點
處的切線方程為
,當
時,若
在
內恒成立,則稱
為函數
的“類對稱點”。當
,試問
是否存在“類對稱點”?若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.
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