設函數
.
（1）當
時，求函數
在區間
內的最大值；
（2）當
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先求出導數方程
的根，對此根與區間的位置關系進行分類討論，確定函數在區間上的單調性，從而求出函數在區間上的最大值；（2）構造函數
，
利用導數求出函數
的極值點
，并確定函數的單調性，得到
，消去
并化簡得到
，通過構造函數
并利用導數研究函數
的單調性并結合
，得到
，從而求出的值.
（1）
，
，
令得
. 因為
時，
，
時，
，
所以在
遞增，在
遞減；
①當
時，即
時，在上遞減，
所以
時取最大值
；
②當
時，即
時，在
遞增，在
遞減，
所以時，取最大值
；
③當
即
時，在
遞增，
所以
時取最大值
；
（2）因為方程有唯一實數解，即
有唯一實數解，
設
，則
，
令
，
，因為
，，
所以
（舍去），，
當
時，
，在
上單調遞減，
當
時，
，在
上單調遞增，
所以最小值為
，
則
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•陜西）設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與
的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜
對任意x＞0成立．
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在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.
。
，求
的單調區間；
時，
，求a的取值范圍。
，
.
的最小值；
，證明：當
時，
.
．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
時，求
滿足下列條件：
處導數為－1；③在
處切線方程為
.
的值；
的圖象記為E.過點
作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求
的值.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．