53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若定義在
上的函數
滿足條件：存在實數
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常數）；
⑵ 對于內任意
，當
，總有
。
我們將滿足上述兩條件的函數
稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱
為“平頂寬度”。根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數
是否為“平頂型”函
數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。
（2） 已知
是“平頂型”函數，求出
的值。
（3）對于（2）中的函數，若
在
上有兩個不相等的根，求實數
的取值范圍。
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已知函數
（
為實數，
，
），
（1）若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，當
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
，
，且函數為偶函數，判斷
是否大于
？
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（本題滿分12分）
已知函數
（
），
（1）求函數
的最小值；
（2）已知
，命題p：關于x的不等式
對任意恒成立；命題q：不等式 
對任意
恒成立．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．
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（本小題滿分12分）二次函數f（x）滿足
且f（0）=1.
(1)求f（x）的解析式;
(2)在區間
上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數m的范圍.
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（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點的個數；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤
（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說
明理由。
（3）若對任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,試證明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。
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（本小題滿分13分）
在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），
且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用
（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.
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已知函數
的定義域為
,并滿足(1)對于一切實數
，都有
；
(2)對任意的
； (3)
；
利用以上信息求解下列問題：
(1)求
；
(2)證明
；
(3)若
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍。
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滿足不等式
，求函數
的最小值．
令
，則 y=
。
的圖像經過坐
標原
，設函數
，其中m為常數且
。
的單調性并說明理由。