已知:
，
(1)求證:
； (2)求
的最小值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應(yīng)的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某養(yǎng)雞廠想筑一個面積為144平方米的長方形
圍欄。圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時利用墻多
長？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1) 已知函數(shù)
，求函數(shù)
的最小值;
(2) 設(shè)x,y為正數(shù), 且x+y=1，求
+
的最小值.
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，所以
，所以
，
，從而有2+
，即:
，所以原不等式成立 (2)8
所以
，從而有2+
，所以原不等式成立. 
……2分
即
時等號成立
即當(dāng)
的最小值為8. 2分
求最值時要滿足一正二定三相等，一，
都是正實數(shù)，二，當(dāng)和為定值時，積取最值，當(dāng)積為定值時，和為定值，三，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立取得最值
都是正數(shù)，
，求
的最大值
，求
的最小值．
.
；
成立，求x的取值范圍.
，則
的最大值為( ).
，則輸出的
的最大值為（ ）
