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設是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：①方程 有實根; ②函數的導函數滿足（1）判斷函數是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質：“設的定義域為,對于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質證明：方程只有一個實數根；（3設是方程的實根,求證:對函數定義域中任意,,當,且時, .
（1） （2）略；（3）略
：（1）函數是集合中的元素.事實上，方程就是此方程有實根0.又而,所以
,滿足 ……3分
（2）用反證法.假設方程有兩個不相等的實數根,則
由函數性質, 存在使得等式
成立,即而
所以,此與矛盾.故方程只有一個實數根.………8分
（3）不妨設.因為所以在其定義域上是增函數,于是
又因為所以是定義域上的減函數.于是
即
故<1+1=2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


函數 的導數為               。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數，其中．
（1）當時，求函數f(x)的最大值；  （2）討論函數f(x)的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，若，則的最小正周期_______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（12分）已知函數（），其中．（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)=f(2-x),且當x∈(-∞,1)時，(x-1)＜0,設a="f(0),b=" f(),c= f(3),則              （   ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知為實數，函數的導函數。(1)若上的最大值和最小值；(2)若函數有兩個不同的極值點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則a的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在點處的切線為，則的傾斜角為______________．

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